Question

如圖，直線l₁與l₂相交于點P，點P橫坐標為-1，l₁的解析表達式為y=x+3，且l₁與y軸交于點A，l₂與y軸交于點B，點A與點B恰好關于x軸對稱．
（1）求點B的坐標；
（2）求直線l₂的解析表達式；
（3）若點M為直線l₂上一動點，直接寫出使△MAB的面積是△PAB的面積的的點M的坐標；
（4）當x為何值時，l₁，l₂表示的兩個函數(shù)的函數(shù)值都大于0？

Answer 1

解：（1）當x=0時，x+3=0+3=3，
∴點A的坐標是（0，3），
∵點A與點B恰好關于x軸對稱，
∴B點坐標為（0，-3）；

（2）∵點P橫坐標為-1，
∴（-1）+3=，
∴點P的坐標是（-1，），
設直線l₂的解析式為y=kx+b，
則，
解得，
∴直線l₂的解析式為y=-x-3；

（3）∵點P橫坐標是-1，△MAB的面積是△PAB的面積的，
∴點M的橫坐標的長度是，
①當橫坐標是-時，y=（-）×（-）-3=-3=-，
②當橫坐標是時，y=（-）×-3=--3=-，
∴M點的坐標是（-，-）或（，-）；

（4）l₁：y=x+3，當y=0時，x+3=0，解得x=-6，
l₂：y=-x-3，當y=0時，-x-3=0，
解得x=-，
∴當-6＜x＜-時，l₁、l₂表示的兩個函數(shù)的函數(shù)值都大于0．
分析：（1）先利用l₁的解析表達式求出點A的坐標，再根據(jù)A、B關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)解答；
（2）根據(jù)點P的橫坐標是-1，求出點P的坐標，然后利用待定系數(shù)法列式求解即可；
（3）根據(jù)三角形的面積，底邊AB不變，只要點M的橫坐標的長度等于點P的橫坐標的長度的求出點M的橫坐標，然后代入直線l₂的解析式求解即可；
（4）分別求出兩直線解析式與x軸的交點坐標，根據(jù)x軸上方的部分的函數(shù)值大于0解答．
點評：本題綜合考查了直線相交問題，待定系數(shù)法求直線解析式，三角形的面積，一次函數(shù)與不等式的關系，綜合性較強，但難度不大，（3）要注意分情況討論．