Question

已知，且x≠y，求的值．

Answer 1

解：∵，，
∴x²+y=y²+x，
∴x²-y²=x-y，
∴（x-y）（x+y-）=0，
∵x≠y，
∴x+y=．
又∵x²+y²=（-y）+（-x）=2-2，
∴x²+y²+2xy=（x+y）²=2，
即2-2+2xy=2，
∴xy=2-．
∴===．
分析：由于=，故只需分別求出x²+y²與xy的值即可．而由已知等式易知x²+y²=2+（x+y），故先求出x+y的值，再代入計(jì)算出x²+y²的值，然后結(jié)合完全平方公式得出xy的值．通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)等式的右邊都是，所以左邊相等，得到x²+y=y²+x，將它變形，可得x+y=①；進(jìn)一步計(jì)算出x²+y²=2-2②，把①式兩邊平方，再將②式代入，可得xy=2-③，然后將所求式子通分，把②③代入，即可求出其值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了完全平方公式及代數(shù)式求值，難度中等，關(guān)鍵是求出x+y的值．