Question

17、如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，在△ABC外取一點E，使得∠EAB=∠ACB，AE=DC，并且線段ED與線段AB相交，交點記為K，問線段EK與DK有怎樣的大小關系？并說明理由．

Answer 1

分析：首先作出EI⊥AB，DH⊥AB，證明△EAI≌△DCF再得出DH=DF進而得出△EKI≌△DKH即可證出．

解答：解：結論：EK=ED．（2分）
理由：過點E作EI⊥AB，過點D作DH⊥AB于H，DF⊥BC于F，
∵∠EAB=∠ACB，∠EIA=∠DFC=90°，AE=DC，
∴△EAI≌△DCF，（2分）
∴EI=DF，（2分）
∵BD是∠ABC的平分線，
∴DH=DF，（2分）
∴DH=EI，
∵∠EKI=∠DKH，∠EIK=∠DHK=90°，DH=EI，
∴△EKI≌△DKH，（2分）
∴EK=DK．（2分）

點評：此題主要考查了三角形全等證明方法，根據題意作出EI⊥AB，DH⊥AB，從而利于全等證明是解決問題的關鍵．