Question

某地計劃開鑿一條單向行駛（從正中通過）的隧道，其截面是拋物線拱形ACB，而且能通過最寬3米，最高3.5米的廂式貨車．按規(guī)定，機動車通過隧道時車身距隧道壁的水平距離和鉛直距離最小都是0.5米．為設(shè)計這條能使上述廂式貨車恰好安全通過的隧道，在圖紙上以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線拱形的表達式、隧道的跨度AB和拱高OC．

Answer 1

分析：根據(jù)建立的坐標(biāo)系可設(shè)表達式為y=ax²+h，因為圖象過（1.5，4）和（2，3.5），所以可求解析式，再根據(jù)解析式求解．

解答：解：設(shè)拋物線的表達式為y=ax²+h，
∵圖象經(jīng)過點（1.5，4）和（2，3.5），
∴

4=2.25a+h 3.5=4a+h

，
解之得

a=- 2 7 h= 65 14

．
故拋物線的表達式為y=-

2

7

x²+

65

14

，
拱高OC即是當(dāng)x=0時y的值為

65

14

米．
當(dāng)y=0時有-

2

7

x²+

65

14

=0
解之得x₁=

65

2

，x₂=-

65

2

．
即是A、B兩點的橫坐標(biāo)，
故可得跨度AB=

65

米．

點評：通過建模把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的常用手段，重在根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型．