Question

有一個八位數，它的前五位數字組成的五位數與后三位數組成的三位數的和等于20436，而它的前三位數組成的三位數與后的和五位數字組成的五位數等于30606，求這個八位數．

Answer 1

分析：由題意設這個八位數為 x×100000+y×1000+z 其中，x，z為三位數，y為兩位數，依據題意列出方程，然后根據x，y，z為正整數進行討論，從而求出這個八位數．

解答：解：設這個八位數為 x×100000+y×1000+z 其中，x，z為三位數，y為兩位數．
依題意，x×100+y+z=20436；
x+1000y+z=30606；
易見x＜204，y≤30 （1）
又 x（1-100）+y（1000-1）=10170-11x+111y=1130
取x=89+111t（t＞=1，因為x為三位數）
此時y=

1130+11x

111

=

1130+11(89+111t)

111

=19+11t，
前面已得 x＜204，y≤30 （1）
故取x=200，y=30 代入，
得：z=406
故這個八位數是：20030406．

點評：此題是競賽題，難度很大，主要還是考查一元一次另外方程的性質，不過方程的解要分類討論一下．