Question

已知如圖：EA⊥AD，F(xiàn)B⊥AD，∠E=∠F，問(wèn)∠ECA=∠D嗎？為什么？
解：∠ECA=∠D，理由如下：
因?yàn)镋A⊥AD，F(xiàn)B⊥AD，
所以EA∥FB（________ ）
所以∠E=∠BHC（________ ）
又因?yàn)椤螮=∠F，
所以∠F=∠BHC（________）
所以EC∥FD（________ ）
所以∠ECA=∠D（________ ）

Answer 1

在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行    兩直線(xiàn)平行，同位角相等    等量代換    同位角相等，兩直線(xiàn)平行    兩直線(xiàn)平行，同位角相等
分析：先由EA⊥AD，F(xiàn)B⊥AD，根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行得出EA∥FB，再由兩直線(xiàn)平行，同位角相等得出∠E=∠BHC，結(jié)合已知條件∠E=∠F，得出∠F=∠BHC，那么根據(jù)同位角相等，兩直線(xiàn)平行得出EC∥FD，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等得出∠ECA=∠D．
解答：∠ECA=∠D，理由如下：
因?yàn)镋A⊥AD，F(xiàn)B⊥AD，
所以EA∥FB（ 在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行 ）
所以∠E=∠BHC（ 兩直線(xiàn)平行，同位角相等 ）
又因?yàn)椤螮=∠F，
所以∠F=∠BHC（ 等量代換）
所以EC∥FD（ 同位角相等，兩直線(xiàn)平行 ）
所以∠ECA=∠D（ 兩直線(xiàn)平行，同位角相等 ）
故答案為在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行；兩直線(xiàn)平行，同位角相等； 等量代換；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同位角相等．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，難度適中，根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)及已知條件得出∠F=∠BHC是解題的關(guān)鍵．