Question

京廣高速鐵路工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成．

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？

（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬(wàn)元．工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬(wàn)元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬(wàn)元？請(qǐng)給出你的判斷并說明理由．

　

　

Answer 1

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．

【專題】壓軸題．

【分析】（1）設(shè)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)，表示出乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)及各自的工作效率．根據(jù)工作量=工作效率×工作時(shí)間列方程求解；

（2）根據(jù)題意，甲乙合作工期最短，所以須求合作的時(shí)間，然后計(jì)算費(fèi)用，作出判斷．

【解答】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天．根據(jù)題意，得  ．

解得 x=90．

經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是原方程的根．

∴x=×90=60．

答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需60天和90天．

（2）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天，

則有．

解得 y=36．

需要施工費(fèi)用：36×（8.4+5.6）=504（萬(wàn)元）．

∵504＞500．

∴工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算4萬(wàn)元．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式方程的應(yīng)用，涉及方案決策問題，所以綜合性較強(qiáng)．