Question

如圖，在一個(gè)風(fēng)箏ABCD中，AB=AD，BC=DC，分別在AB、AD的中點(diǎn)E、F處掛兩根彩線EC、FC．求證：EC=FC．

Answer 1

【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用．

【專題】證明題．

【分析】連接AC，先利用SSS證明△ABC≌△ADC，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠1=∠2，再利用SAS證明△EAC≌△FAC，即可得到EC=FC．

【解答】證明：如圖，連結(jié)AC．

在△ABC與△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠EAC=∠FAC．

∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，

∴AE=AB，AF=AD，

∵AB=AD，

∴AE=AF．

在△AEC與△AFC中，

，

∴△AEC≌△AFC（SAS），

∴EC=FC．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及學(xué)生對(duì)規(guī)律的探索能力，難度適中．本題通過(guò)作出輔助線，構(gòu)造三角形全等的條件，判定三角形全等，從而利用三角形全等的性質(zhì)得到邊相等．