Question

已知：△ABC（如圖），
（1）求作：作△ABC的內(nèi)切圓⊙I．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明）．
（2）在題（1）已經(jīng)作好的圖中，若∠BAC=88°，求∠BIC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）分別作出∠BAC、∠ABC的平分線，兩平分線的交點即為△ABC的內(nèi)切圓的圓心I，過點I向BC作垂線，垂足為H，垂足與I之間的距離即為⊙I的半徑，以I為圓心，IH為半徑畫圓即可；
（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠IBC+∠ICB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可求解．

解答：解：（1）①以A為圓心任意長為半徑畫圓，分別交AC、AB于點H、G；
②分別以H、G為圓心，以大于

1

2

HG為半徑畫圓，兩圓相交于K點，連接AK，則AK即為∠BAC的平分線；
③同理作出∠ABC的平分線BF，交AK于點I，則I即為△ABC內(nèi)切圓的圓心；
④過I作IH⊥BC于H，以I為圓心，IH為半徑畫，則⊙I即為所求圓．

（2）∵∠BAC=88°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-88°=92°，
∴∠IBC+∠ICB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×92°=46°，
∴∠BIC=180°-46°=134°．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)切圓的作法及三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．