【題目】已知，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3），過A點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，交x軸和y軸分別于B點(diǎn)和C點(diǎn)，P為線段AB上一個動點(diǎn)（P不與A，B重合），過點(diǎn)P的反比例函數(shù)y= 的圖象與AC交于點(diǎn)D．


（1）當(dāng)△PBC的面積等于4時，求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)k為何值時，△PBD的面積最大，最大面積是多少？

【答案】
（1）

解：∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3），

∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，

∵△PBC的面積等于4，

∴PB=2，

∴P（4，2），

∴k=2×4=8，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y= ；


（2）

解：設(shè)D（ ，3），P（4， ），

∴S△PBD= PBAD= × ×（4﹣ ）=﹣ + =﹣ （k﹣6）2+ ，

∴當(dāng)k=6時，△PBD的面積最大，最大面積是 ．


【解析】（1）根據(jù)已知條件得到P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，由△PBC的面積等于4，得到P（4，2），于是得到結(jié)論；（2）設(shè)D（ ，3），P（4， ），根據(jù)三角形的面積公式得到二次函數(shù)的解析式，求出二次函數(shù)的最值即可．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用比例系數(shù)k的幾何意義和二次函數(shù)的最值的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積；如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】感知：如圖①，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC上，BF⊥AE于點(diǎn)F，DG⊥AE于點(diǎn)G，可知△ADG≌△BAF．（不要求證明）
拓展：如圖②，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求證：△ABE≌△CAF．
應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為9，則△ABE與△CDF的面積之和為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】聳立在臨清市城北大運(yùn)河?xùn)|岸的舍利寶塔，是“運(yùn)河四大名塔”之一（如圖1）．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的小亮同學(xué)在塔上觀景點(diǎn)P處，利用測角儀測得運(yùn)河兩岸上的A，B兩點(diǎn)的俯角分別為17.9°，22°，并測得塔底點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為142米（A、B、C在同一直線上，如圖2），求運(yùn)河兩岸上的A、B兩點(diǎn)的距離（精確到1米）．
（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】書店舉行購書優(yōu)惠活動： ①一次性購書不超過100元，不享受打折優(yōu)惠；
②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；
③一次性購書超過200元一律打七折．
小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價(jià)是第一次購書原價(jià)的3倍，那么小麗這兩次購書原價(jià)的總和是元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC與BC相交于點(diǎn)D，若BD=4，CD=2，則AC的長是（ ）

A.4
B.3
C.2
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC與點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF．則S△FCG為（ ）
A.3.6
B.2
C.3
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自開展“學(xué)生每天鍛煉1小時”活動后，我市某中學(xué)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，決定開設(shè)A：毽子，B：籃球，C：跑步，D：跳繩四種運(yùn)動項(xiàng)目．為了了解學(xué)生最喜歡哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合圖中信息解答下列問題：
（1）該校本次調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）請將兩個統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）在本次調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，他喜歡“跑步”的概率有多大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)要求進(jìn)行計(jì)算：
（1）化簡：（x﹣2）2+x（x+4）
（2）解不等式組 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，以AD為弦的⊙O交AB、AC于E、F，已知EF∥BC．

（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若已知AE=12，CF=6，求DE的長．

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