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已知a
1-b2
+b
1-a2
=1，試確定a、b的關系．
考點：分母有理化
專題：計算題
分析：本例可以引入與已知等式地位相對相稱的有理化因式a
1-b2
-b
1-a2
=m，本例可獲得簡解．
解答：解：設a
1-b2
+b
1-a2
=1①，
a
1-b2
-b
1-a2
=m  ②，①×②得，a2-b2=m，
①+②得，2a
1-b2
=1+m=a2-b2+1，
故a2-2a
1-b2
+（1-b2）=0．
即（a-
1-b2
）2=0，
∴a-
1-b2
=0．
由此得a2+b2=1．
點評：有理化是解根式問題的基本思路，乘方、配方、換元、引入有理化因式等是有理化的常用方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

有甲、乙兩堆小球，如果第一次從甲堆拿出和乙堆同樣多的小球放到乙堆，第二次從乙堆拿出和甲堆剩下的同樣多的小球放到甲堆，如此挪動后，甲、乙兩堆小球恰好都是16個，那么，甲、乙兩堆最初各有多少個小球？

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知a，b，c，d均為實數，且ad-bc=1，a2+b2+c2+d2-ab+cd=1，則abcd=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知三角形三個內角的度數之比為x：y：z，且x+y＜z，則這個三角形是（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、等腰三角形

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科目：初中數學 來源： 題型：

若-2am-1bm+n與5.6an-2mb3m+n-4是同類項，則方程組
2mx+ny=460
mx+(n-2)y=240
的解為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

方程|x-|2x+1||=3的解的個數是（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、無窮多

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科目：初中數學 來源： 題型：

a為有理數，則一定成立的關系式是（　　）
A、7a＞aB、7+a＞a
C、7+a＞7D、|a|≥7

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科目：初中數學 來源： 題型：

有一串數：-2003，-1999，-1995，-1991，┉，按一定的規(guī)律排列，那么這串數中前（　�。﹤�數的和最�。�
A、500B、501
C、502D、503

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果不等式
mx+1
3
＞1+
x+3
3
的解集為x＞5，則m值為
 
．

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