Question

如圖，在正方形網(wǎng)格中，有三個格點A、B、C，且每個小正方形的邊長為1，在AC延長線上有一格點D，連結(jié)BD．
（1）如果AC=CD，則△ABD是

等腰

三角形（按邊分類）；
（2）當△ABD是以BD為底的等腰三角形，求△ABD的周長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)AC=CD，BC⊥AC，可知BC是AD的中垂線，可得BD=AB，即可得出△ABD是等腰三角形；
（2）根據(jù)BC=4，AC=3，∠C=90°，可求出AB的長度，根據(jù)題意AB=AD，可求出CD=AD-AC，再利用勾股定理可求出BD的長度，最后即可求出△ABD的周長．

解答：解：（1）∵AC=CD，BC⊥AC，
∴BC是AD的中垂線，
∴BD=AB，
即△ABD是等腰三角形；
（2）如圖，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
由勾股定理，得AB=

32+42

=5
∵△ABD是以BD為底的等腰三角形，
∴AB=AD=5，
∴CD=AD-AC=2，
則根據(jù)勾股定理可得：BD=

CD2+BC2

=

22+42

=

20

=2

5

故△ABD的周長為10+2

5

．

點評：本題考查了勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理的表達式是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．