今年年初西南五省的持續(xù)干旱,讓許多網(wǎng)友感同身受、焦灼不安,更有不少網(wǎng)友自發(fā)組成水源行動小組到旱區(qū)找水.功夫不負有心人,終于有人在山洞C里發(fā)現(xiàn)了暗河(如圖所示).經(jīng)勘察,在山洞的西面有一條南北走向的公路連接著A、B兩村莊,山洞C位于A村莊南偏東30°方向,且位于B村莊南偏東60°方向.為方便A、B兩村莊的村民取水,社會愛心人士準備盡快從山洞C處向公路AB緊急修建一條最近的簡易公路CD.現(xiàn)已知A、B兩村莊相距6千米.
(1)求這條最近的簡易公路CD的長(保留3個有效數(shù)字);
(2)每修建1千米的簡易公路需費用16000元,請求出修建該簡易公路的最低費用(精確到個位).
(本題參考數(shù)據(jù):
2
≈1.414,
3
≈1.732)
(1)如圖:過C作CD⊥AB于D.(1分)
設CD=x,在Rt△ADC中,∠ADC=90°,∠A=30°,
x
AD
=tan30°
,
AD=
x
tan30°
. (2分)
同理:BD=
x
tan60°
. (3分)
∵AD-BD=6,
x
tan30°
-
x
tan60°
=6
. (4分)
解得:x=3
3
≈5.196≈5.20(千米). (6分)

(2)5.196×16000=83136(元).
答:這條最近的簡易公路CD的長是5.20千米,最低費用是83136元.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(A)某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)請你補全這個輸水管道的圓形截面;(用圓規(guī)、直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡)
(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這個圓形截面的半徑.
(B)在一次實踐活動中,某課題學習小組用測傾器、皮尺測量旗桿的高度,他們設計了如下方案(如圖①所示):
(1)在測點A處安置測傾器,測得旗桿頂部M的仰角∠MCE=α;
(2)量出測點A到旗桿底部N的水平距離AN=m;
(3)量出測傾器的高度AC=h.
根據(jù)上述測量數(shù)據(jù),即可求出旗桿的高度MN.
如果測量工具不變,請仿照上述過程,設計一個測量某小山高度(如圖②)的方案:
(1)在圖②中,畫出你測量小山高度MN的示意圖(標上適當字母);
(2)寫出你設計的方案.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分線,tanB=
1
2
,則CD:DB=______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

由下列條件解題:在Rt△ABC中,∠C=90°:
(1)已知a=4,b=8,求c.
(2)已知b=10,∠B=60°,求a,c.
(3)已知c=20,∠A=60°,求a,b.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,D是AC上一點,若tan∠DBA=
1
5
,則AD的長是( 。
A.
2
B.2C.1D.2
2

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在離鐵塔93米的A處,用測角器測得塔頂?shù)难鼋菫椤螧AF,已知測角器高AD=1.55米,若∠BAF=30°,求鐵塔高BE(精確到0.01米),(提供參考數(shù)據(jù):
2
≈1.414
,
3
≈1.732
).

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=90°,AB=BC=2
3
,AC=6,AD=3,則CD的長為(  )
A.4B.4
2
C.3
2
D.3
3

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

等腰三角形底邊長10cm,周長為36cm,則一底角的正切值為______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

2011年是“九•一八”事變80周年,某大學歷史系的學生會干部組織志愿者與2011年9月18日來到長春雕塑公園進行“勿忘國恥,共襄復興”的宣傳.學生會干部和志愿者于上午8點來到正門,分為甲、乙兩個小組,分別從正往出發(fā),甲組以每小時6千米的速度向正東方向行走,乙組在正門宣傳,晚1小時出發(fā),乙組以每小時5千米的速度向正北方向行走,為了方便聯(lián)系,兩組的負責人各有一部對講機,其有效距離為15千米,請問行走至上午10點時分別走到點A、B處,甲、乙兩組還能保持聯(lián)系嗎?

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