Question

△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以點(diǎn)C為圓心，以R長(zhǎng)為半徑畫圓，若⊙C與AB相交，求R的范圍．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直線和圓相交的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系，可知此題解決的關(guān)鍵是求得點(diǎn)C到AB的距離．同時(shí)圓與線段AB相交時(shí)，半徑要小于或等于AC的長(zhǎng)，由此可解．
解答：解：作CD⊥AB于D．
∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
由勾股定理得：AB===5；
由面積公式得：×AC×BC=×AB×CD，
∴CD===2.4；
∴當(dāng)2.4＜R≤4時(shí)，⊙C與AB相交．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系．設(shè)圓心到直線的距離為d，半徑為r，當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交；所以解決此類問題的關(guān)鍵是確定圓心到直線的距離．本題注意是圓與線段AB相交．