Question

4．圖1是用繩索織成的一片網(wǎng)的一部分，小明探索這片網(wǎng)的結(jié)點(diǎn)數(shù)（V），網(wǎng)眼數(shù)（F），邊數(shù)（E）之間的關(guān)系，他采用由特殊到一般的方法進(jìn)行探索，列表如下：

特殊網(wǎng)圖
結(jié)點(diǎn)數(shù)（V）	4	6	9	12
網(wǎng)眼數(shù)（F）	1	2	4	6
邊數(shù)（E）	4	7	12	☆

表中“☆”處應(yīng)填的數(shù)字為17；根據(jù)上述探索過(guò)程，可以猜想V，F(xiàn)，E之間滿足的等量關(guān)系為V+F-E=1；
如圖2，若網(wǎng)眼形狀為六邊形，則V，F(xiàn)，E之間滿足的等量關(guān)系為V+F-E=1．

Answer 1

分析 根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，邊數(shù)E比結(jié)點(diǎn)數(shù)V與網(wǎng)眼數(shù)F的和小1，從而得到6個(gè)網(wǎng)眼時(shí)的邊數(shù)；
依據(jù)以上規(guī)律可得V+F-E=1；
類比網(wǎng)眼為四邊形時(shí)的方法，可先羅列網(wǎng)眼數(shù)是1、2、3時(shí)的V、F、E，從而得出三者間關(guān)系．

解答 解：由表格數(shù)據(jù)可知，1個(gè)網(wǎng)眼時(shí)：4+1-4=1；
2個(gè)網(wǎng)眼時(shí)：6+2-7=1；
3個(gè)網(wǎng)眼時(shí)：9+4-12=1；
4個(gè)網(wǎng)眼時(shí)：12+6-☆=1，故“☆”處應(yīng)填的數(shù)字為17．
據(jù)此可知，V+F-E=1；
若網(wǎng)眼形狀為六邊形時(shí)，
一個(gè)網(wǎng)眼時(shí)：V=6，F(xiàn)=1，E=6，此時(shí)V+F-E=6+1-6=1；
二個(gè)網(wǎng)眼時(shí)：V=10，F(xiàn)=2，E=11，此時(shí)V+F-E=10+2-11=1；
三個(gè)網(wǎng)眼時(shí)：V=13，F(xiàn)=3，E=15，此時(shí)V+F-E=13+3-15=1；
故若網(wǎng)眼形狀為六邊形時(shí)，V，F(xiàn)，E之間滿足的等量關(guān)系為：V+F-E=1．
故答案為：17，V+F-E=1，V+F-E=1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圖形變化時(shí)數(shù)字間的關(guān)系，類比歐拉公式是解題的思路，屬中檔題．