Question

如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E，使得CE=CD，試判斷△DBE是什么三角形？

Answer 1

解：∵△ABC是等邊三角形，BD是中線，
∴∠DBC=×60°=30°，∠ACB=60°，
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB是△CDE的外角，
∴∠E+∠CDE=60°，
∴∴∠E=∠CDE=30°，
∴∠E=∠DBC=30°，
∴BD=DE，即△DBE是等腰三角形．
分析：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠DBC的度數(shù)及∠ACB的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)得出∠E=∠CDE，由三角形外角的性質(zhì)得出∠E的度數(shù)，故可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定定理，熟知等邊三角形“三線合一”的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．