（2002•浙江）如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高線，∠BAC的平分線分別交BC，CD于點E，F(xiàn)，
求證：（1）△ACF∽△ABE；
（2）AC•AE=AF•AB．

【答案】分析：（1）由于EA平分∠CAB，則∠CAE=∠BAE，在Rt△ABC中，CD⊥AB，根據(jù)同角的余角相等可證得∠ACF=∠B，由此可判定所求的兩個三角形相似．
（2）根據(jù)（1）的相似三角形所得比例線段即可得證．
解答：證明：（1）∵CD是Rt△ABC斜邊上的高線，
∴∠ACF=90°-∠BAC=∠B；
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAF=∠BAE，
∴△ACF∽△ABE．

（2）∵△ACF∽△ABE，
∴，
∴AC•AE=AF•AB．
點評：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎知識，難度不大．
練習冊系列答案
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（2002•浙江）如圖，⊙O的兩條割線PAB，PCD分別交⊙O于點A，B和點C，D．已知PA=6，AB=4，PC=5，則CD=（ ）

A．
B．
C．7
D．24

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（2002•浙江）如圖，⊙O的兩條割線PAB，PCD分別交⊙O于點A，B和點C，D．已知PA=6，AB=4，PC=5，則CD=（ ）

A．
B．
C．7
D．24

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A．6000m2
B．6016m2
C．6028m2
D．6036m2

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（2002•浙江）如圖，△ABC中，AB=7，AC=6，BC=5，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則DE的長為（ ）

A．2.5
B．3
C．3.5
D．6

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