Question

12．在△ABC中，CE、DF分別垂直于AB，點E、F分別為垂足，AC∥DE，CE平分∠ACB．求證：∠EDF=∠BDF．

Answer 1

分析 由于CE⊥AB，DF⊥AB，則CE∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠4，∠2=∠3，再由AC∥DE得∠3=∠5，所以∠2=∠5，因為CE是∠ACB的平分線，則∠4=∠5，于是得到∠1=∠2．

解答 證明：∵CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，
∴CE∥DF，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
∵AC∥DE，
∴∠3=∠5，
∴∠2=∠5，
∵CE是∠ACB的平分線，
∴∠4=∠5，
∴∠1=∠2，即：∠EDF=∠BDF．

點評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：垂直于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等．