已知如圖，⊙O為△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，作射線BF，使得BA平分∠CBF，過點(diǎn)A作AD⊥ BF于點(diǎn)D。
（1）求證：DA為⊙O的切線；
（2）若BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的半徑。

解：（1）連接AO，
∵AO=BO
∴∠2=∠3，
∵BA平分∠CBF，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠1，
∴DB//AO，
∵AD⊥DB，
∴∠BDA=90°
∴∠DAO =90°，
∵AO是⊙O半徑，
∴DA為⊙O的切線．；

 （2）∵AD⊥DB，BD=1，tan∠BAD=1/2，
∴AD=2，
由勾股定理，得
∴sin ∠4=
∵BC是⊙O直徑，
∴∠BAC=90°，
∴∠C+∠2=90°，
又∵∠4+∠1=90°，∠2=∠1，
∴∠4=∠C，
在Rt △ABC中，
BC===5，
∴⊙O的半徑為5/2。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知如圖，AB為⊙O的弦，C為⊙O上一點(diǎn)，∠C=∠BAD．求證：AD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，AB為半圓的直徑，C、D為半圓弧上的兩點(diǎn)，若弧CD=弧BD，DC與BA的延長(zhǎng)線交于P，如果，AP：CP=3：4，△ADB的面積為16
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，則AP的長(zhǎng)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，過P，O兩點(diǎn)作⊙O的割線交⊙O于A、B兩點(diǎn)，且PC=4cm，PA=3cm，則⊙O的半徑R=
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖，AB為半圓⊙O的直徑，C為半圓上的一點(diǎn)．
（1）請(qǐng)你只用直尺和圓規(guī)，分別以AC、BC為直徑，向△ABC外側(cè)作半圓．（不必寫出作法，只需保留作圖痕跡）
（2）若AC=3，BC=4，求所作的兩個(gè)半圓中不與⊙O重疊的部分的面積和．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm，底BC=10cm（如圖1）．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P也從B點(diǎn)出發(fā)，沿BA→AD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，且PQ始終垂直BC．設(shè)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為y（cm）．分別以t，y為橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系（如圖2），已知如圖中線段為y與t的函數(shù)的部分圖象．經(jīng)測(cè)量點(diǎn)M與N的坐標(biāo)分別為（4，5）和(2，
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)．
（1）求M，N所在直線的解析式；
（2）求梯形ABCD中邊AB與AD的長(zhǎng)；
（3）寫出點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與t的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的取值范圍），并在圖2中補(bǔ)全整運(yùn)動(dòng)中y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象．
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