Question

【題目】如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用院墻的一段再圍三面籬笆，形成一個矩形花園（院墻長米）,現(xiàn)有米長的籬笆.

（1）請你設(shè)計一種圍法（籬笆必須用完），使矩形花園的面積為米.

（2）如何設(shè)計可以使得圍成的矩形面積最大?最大面積是多少?

Answer 1

【答案】見詳解.

【解析】

（1）設(shè)AB為xm，則BC為（40-2x）m，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：矩形的面積=長×寬=150，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；
（2）根據(jù)題意和圖形可以得到S與x之間的函數(shù)關(guān)系，將函數(shù)關(guān)系式化為頂點式，即可解答本題．

解：（1）設(shè)AB為xm，則BC為（40-2x）m，根據(jù)題意可得：

X(40-2x)=150

解得：x1=,x2=15.

：當(dāng)x=時，40-2x=30>25.故不滿足題意，應(yīng)舍去.

②當(dāng)x=15時，40-2x=10<25,故當(dāng)x=15時，滿足實際要求.

∴當(dāng)x=15 時，使矩形花園的面積為米.

（2）設(shè)矩形的面積為S,則依意得：

S= X(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-5)2+50

∴當(dāng)x=5，時S有最大值.最大值為50.