已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，點M是CE的中點，連結(jié)BM。

（1）如圖1，點D在AB上，連結(jié)DM,并延長DM交BC于點N，請?zhí)骄康贸鯞D與BM的數(shù)量關(guān)系為_______。

 


圖1

 
 

（2）如圖2，點D不在AB上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由。

（1）    -------2分

 (2) 結(jié)論成立。 證明：過點C作CF∥ED，

與DM的延長線交于點F，證得△MDE≌△MFC，
∴DM=FM，DE=FC，
∴AD=ED=FC，                         
作AN⊥EC于點N，
由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°，
可證得∠1=∠2，∠3=∠4，
∵CF∥ED，  ∴∠2=∠FCM，
∴∠BCF=∠4+∠FCM=∠3+∠2=∠BAD，∴△BCF≌△BAD，
∴BF=BD，∠5=∠6， ∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°，
∴△DBF是等腰直角三角形， ∵點M是DF的中點，
  則△BMD是等腰直角三角形，∴BD=BM．            

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點F為BE中點，連接DF、CF．
（1）如圖1，當(dāng)點D在AB上，點E在AC上，請直接寫出此時線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（不用證明）；
（2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°時，請你判斷此時（1）中的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷；
（3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°時，若AD=1，AC=2
2
，求此時線段CF的長（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南崗區(qū)二模）如圖，已知△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，求證：AD=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC和△BAD中，AC=DB，若不增加任何字母與輔助線，要證明△ABC≌△BAD；則還需要增加一個條件是
AD=BC
AD=BC
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC和△ABD均為等腰直角三角形，∠ACB=∠BAD=90°，點P為邊AC上任意一點（點P不與A、C兩點重合），作PE⊥PB交AD于點E，交AB于點F．
（1）求證：∠AEP=∠ABP．
（2）猜想線段PB、PE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
（3）若P為AC延長線上任意一點（如圖②），PE交DA的延長線于點E，其他條件不變，（2）中的結(jié)論是否成立？請證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC和△A′B′C′，AD是BC邊上的高，A′D′是B′C′邊上的高，AD=A′D′，AB=A′B′，AC=A′C′，則∠C和∠C′的關(guān)系是
不一定相等
不一定相等
．（填“相等”“不一定相等”或“一定不相等”）

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