如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A=30°，點D是OB延長線上的一點，且∠DCB=30°，連接CD．請你判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明．

答：直線CD與⊙O相切；
證明：連接CO，
∵∠A=30°，
∴∠COB=60°，
∵CO=BO，
∴△OBC是等邊三角形，
∴∠OCB=60°，
又∵∠DCB=30°，
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=60°+30°=90°，
∴直線CD與⊙O相切．
分析：如圖，連接CO，由于OC、OB是圓的半徑，利用等邊三角形的判定得到∠OCB=60°，可以得出∠BCD+∠OCB=90°，利用切線的判定方法即可解決問題．
點評：此題主要考查了切線的判定以及等邊三角形的判定，其中要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，將△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，連接AD、BD，下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是銳角三角形，以BC為直徑作⊙O，AD是⊙O的切線，從AB上一點E作AB的垂線交AC的延長線于F，若
AB
AF
=
AE
AC
．
求證：AD=AE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•玉林）如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點M，N，DF交AC于點Q，則有以下結(jié)論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結(jié)論是
①②③
①②③
．（把所有正確的結(jié)論的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點，點E在AC的延長線上，且∠CDE=30°．若AD=5，求DE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，則∠ABD=
120
120
度．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案