Question

如圖在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA=∠BCD=90°，點A和點C都在雙曲線y=（k＞0）上，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】分析：由△OAB為等腰直角三角形，設AB=OB=a，確定A點坐標，代入雙曲線解析式求a的值，過C點作CE⊥BD于E，由△CBD為等腰直角三角形，得CE=BE=DE，設CE=b，用表示C點坐標，代入雙曲線解析式求b，根據(jù)線段關(guān)系求D點坐標．
解答：解：過C點作CE⊥BD于E，如圖，

∵△OBA為等腰直角三角形，∠OBA=90°，
∴AB=OB，
設A（a，a），
∴a•a=4，
∴a=2，或a=-2（舍去），即OB=2，
又∵△CBD為等腰直角三角形，∠BCD=90°，
∴CE=BE=DE，
設CE=b，則OE=b+2，OD=2+2b，
∴C點坐標為（b+2，b），
∴（b+2）•b=4，即b²+2b+1=5，
∴（b+1）²=5，
解得b=-1，或b=--1（舍去），
∴OD=2（-1）+2=2，
∴點D的坐標為（2，0）．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是根據(jù)特殊三角形設點的坐標，根據(jù)雙曲線解析式求點的坐標，根據(jù)線段長求點的坐標．