【題目】如圖,點(diǎn)A(a,b)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),OBOA交拋物線于點(diǎn)B(c,d).當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中(點(diǎn)A不與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合),以下結(jié)論:①ac為定值;②ac=﹣bd;③△AOB的面積為定值;④直線AB必過(guò)一定點(diǎn).正確的有( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】C

【解析】分析:過(guò)點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線,通過(guò)構(gòu)建相似三角形以及函數(shù)解析式來(lái)判斷①②是否正確.的面積不易直接求出,那么可由梯形的面積減去構(gòu)建的兩個(gè)直角三角形的面積得出,根據(jù)得出的式子判斷這個(gè)面積是否為定值.利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,即可判斷④是否正確.

詳解:過(guò)A.B分別作ACx軸于C.BDx軸于D,則:AC=b,OC=aOD=c,BD=d;

(1)由于OAOB,易知△OAC∽△BOD,有:

ac=bd(結(jié)論②正確).

(2)將點(diǎn)A.B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,有:

;

×,得: (結(jié)論①正確).

(3),

,

由此可看出,AOB的面積不為定值(結(jié)論③錯(cuò)誤).

(4)設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+h,代入A.B的坐標(biāo),得:

ak+h=bck+h=d

×c×a,得:

∴直線ABy軸的交點(diǎn)為(0,2)(結(jié)論④正確).

綜上,共有三個(gè)結(jié)論是正確的,它們是①②④,

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求證:APAO;

(2)求證:PEAO.

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(1)求證:ABE≌△ACF;

(2)若∠BAE=30°,則∠ADC=   °.

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A.4B.3C.2D.1

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【題目】某藥廠銷售部門根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果,對(duì)該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來(lái)兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測(cè),井建立如下模型:設(shè)第t個(gè)月該原料藥的月銷售量為P(單位:噸),Pt之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系,其圖象是函數(shù)P=(0<t≤8)的圖象與線段AB的組合;設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥每噸的毛利潤(rùn)為Q(單位:萬(wàn)元),Qt之間滿足如下關(guān)系:Q=

(1)當(dāng)8<t≤24時(shí),求P關(guān)于t的函數(shù)解析式;

(2)設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥的月毛利潤(rùn)為w(單位:萬(wàn)元)

①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式;

②該藥廠銷售部門分析認(rèn)為,336≤w≤513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤(rùn)范圍,求此范圍所對(duì)應(yīng)的月銷售量P的最小值和最大值.

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A.B.C.D.

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A.①②B.②④C.②③D.①③

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A. 2 cm B. 4 cm C. 3 cm D. 5 cm

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同步練習(xí)冊(cè)答案