Question

某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子廠品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=﹣2x+100．（利潤=售價﹣制造成本）

（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得3502萬元的利潤？當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種電子產(chǎn)品的銷售單價不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬元？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）∵z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x²+136x﹣1800，

 ∴z與x之間的函數(shù)解析式為z=﹣2x²+136x﹣1800。

（2）由z=350，得350=﹣2x²+136x﹣1800，

解這個方程得x₁=25，x₂=43。

∴銷售單價定為25元或43元時，廠商每月能獲得3502萬元的利潤。

∵z═﹣2x²+136x﹣1800 =﹣2（x﹣34）²+512，

∴當(dāng)銷售單價為34元時，每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元。

（3）結(jié)合（2）及函數(shù)z=﹣2x²+136x﹣1800的圖象（如圖所示）可知，

 

 

當(dāng)25≤x≤43時，z≥350。

又由限價32元，得25≤x≤32。

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得y=﹣2x+100中y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=32時，每月制造成本最低。

最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（萬元）。

∴所求每月最低制造成本為648萬元。

【解析】二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用。

【分析】（1）根據(jù)每月的利潤z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z與x之間的函數(shù)解析式。

（2）把z=350代入z=﹣2x²+136x﹣1800，解這個方程即可，將z═﹣2x²+136x﹣1800配方，得

z=﹣2（x﹣34）²+512，即可求出當(dāng)銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得的最大利潤。

（3）結(jié)合（2）及函數(shù)z=﹣2x²+136x﹣1800的圖象即可求出當(dāng)25≤x≤43時z≥350，再根據(jù)限價32元，得出25≤x≤32，最后根據(jù)一次函數(shù)y=﹣2x+100中y隨x的增大而減小，即可得出當(dāng)x=32時，每月制造成本最低，求出最低成本。