【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC和CD上.下列結(jié)論:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+ .其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,
∵△AEF是等邊三角形,
∴AE=AF,
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF,
∵BC=DC,
∴BC﹣BE=CD﹣DF,
∴CE=CF,
∴①說(shuō)法正確;
∵CE=CF,
∴△ECF是等腰直角三角形,
∴∠CEF=45°,
∵∠AEF=60°,
∴∠AEB=75°,
∴②說(shuō)法正確;
如圖,連接AC,交EF于G點(diǎn),
∴AC⊥EF,且AC平分EF,
∵∠CAF≠∠DAF,
∴DF≠FG,
∴BE+DF≠EF,
∴③說(shuō)法錯(cuò)誤;
∵EF=2,
∴CE=CF= ,
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,
在Rt△ADF中,
a2+(a﹣ )2=4,
解得a= ,
則a2=2+ ,
∴S正方形ABCD=2+ ,
④說(shuō)法正確,
∴正確的有①②④.
故選C.
根據(jù)三角形的全等的知識(shí)可以判斷①的正誤;根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系,以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤;根據(jù)線段垂直平分線的知識(shí)可以判斷③的正誤,利用解三角形求正方形的面積等知識(shí)可以判斷④的正誤.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算中,正確的是( 。
A.a12÷a4=a3B.a2a3=a5C.(a5)2=a7D.2a+3b=5ab
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績(jī)有三部分組成:早鍛煉及體育課外活動(dòng)占10%,體育理論測(cè)試占30%,體育技能占60%.王明的三項(xiàng)成績(jī)依次為90分,85分,90分,則王明學(xué)期的體育成績(jī)是分.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)二元碼是由0和1組成的數(shù)字串x1x2…xn(n為正整數(shù)),其中xk(k=1,2,…,n)稱為第k位碼元,如:二元碼01101的第1位碼元為0,第5位碼元為1。
(1)二元碼100100的第4位碼元為;
(2)二元碼是通信中常用的碼,但在通信過(guò)程中有時(shí)會(huì)發(fā)生碼元錯(cuò)誤(即碼元由0變?yōu)?,或者由1變?yōu)?)。已知某種二元碼x1x2…x7的碼元滿足如下校驗(yàn)方程組:
其中運(yùn)算 定義為:0 0=0,1 1=0,0 1=1,1 0=1。
①計(jì)算:0 1 1 0=;
②現(xiàn)已知一個(gè)這種二元碼在通信過(guò)程中僅在第k位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變成了0101101,那么利用上述校驗(yàn)方程組可判定k等于。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)O在邊AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作直線MN,使∠BCM=2∠A.
(1)判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示,其中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為-4,且AB=10。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0)。
(1)當(dāng)t=1時(shí),AP的長(zhǎng)為 , 點(diǎn)P表示的有理數(shù)為;
(2)當(dāng)PB=2時(shí),求t的值;
(3)M為線段AP的中點(diǎn),N為線段PB的中點(diǎn). 在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)你畫出圖形,并求出線段MN的長(zhǎng)。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,∠BAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形,EB交⊙O于點(diǎn)D,連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:CF是⊙O的切線;
(2)若∠F=30°,EB=4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號(hào)和π)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,若P(m,n)與點(diǎn)Q(﹣2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則點(diǎn)P在第_____象限.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com