Question

乘法公式的探究及應(yīng)用．
（1）將左圖陰影部分裁剪下來，重新拼成一個(gè)長方形（右圖所示），那么這個(gè)長方形的寬是______，長是______，面積是______．
（2）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式______．（用式子表達(dá)）

（3）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算（2m+n-p）（2m-n+p）

Answer 1

解：（1）寬：a-b，長：a+b，面積：a²-b²；
（2）乘法公式：（a+b）（a-b）=a²-b²；
（3）（2m+n-p）（2m-n+p）
=[2m+（n-p）][2m-（n-p）]
=（2m）²-（n-p）²
=4m²-n²+2pn-p²．
（1）根據(jù)圖1表示出圖2的寬和長，再根據(jù)矩形的面積列式即可；
（2）根據(jù)陰影部分的面積相等解答；
（3）把（n-p）看作一個(gè)整體，然后利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評：本題考查了平方差公式的幾何背景，此類題目，關(guān)鍵在于表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)陰影部分面積相等求解．