Question

【題目】當(dāng)題目條件出現(xiàn)角平分線時(shí)，我們往往可以構(gòu)造等腰三角形解決問(wèn)題．如圖1，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD 平分∠ACB，AD＝2，AC＝3，求 BC 的長(zhǎng)．解決方法：如圖 2，在BC 邊上取點(diǎn) E，使 EC＝AC，連接 DE．可得△DEC≌△DAC 且△BDE 是等腰三角形，所以 BC 的長(zhǎng)為 5．試通過(guò)構(gòu)造等腰三角形解決問(wèn)題：如圖 3，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝20°，BD 平分∠ABC，要想求 AD 的長(zhǎng)，僅需知道下列哪些線段的長(zhǎng)（BC＝a， BD＝b， DC＝c）

A.a 和 bB.a 和 cC.b 和 cD.a、b 和 c

Answer 1

【答案】A

【解析】

作DE平分∠ADB與AB交于點(diǎn)E，在AD邊上取點(diǎn)F，使，連接EF，通過(guò)證明和、△AEF是等腰三角形，可得和，從而得出我們只需知道線段BC和BD的長(zhǎng)即可求出AD的長(zhǎng)．

作DE平分∠ADB與AB交于點(diǎn)E，在AD邊上取點(diǎn)F，使，連接EF

∵AB＝AC，∠A＝20°

∴

∵BD 平分∠ABC

∴

∵DE平分∠ADB與AB交于點(diǎn)E

∴

在△BDE和△FDE中

∴

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∴

∴

∴

在△BCD和△BED中

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∴

∴

∴

∴只需知道線段BC和BD的長(zhǎng)即可求出AD的長(zhǎng)

故答案為：A．