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觀察下列等式：
12+2×1=1×（1+2）
22+2×2=2×（2+2）
32+2×3=3×（3+2）
…
n個等式可以表示為________．

n2+2n=n（n+2）
分析：等號左邊第一個加數的底數為n，指數為2，第二個加數的第一個因數為2，第二個因數為n；等號右邊第一個因數為n，第二個因數為n+2，所以n個等式可以表示為n2+2n=n（n+2）．
解答：n個等式可以表示為n2+2n=n（n+2）．
點評：解決此類探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數據，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．本題的關鍵規(guī)律為：n個等式可以表示為n2+2n=n（n+2）．根據題中所給的材料獲取所需的信息和解題方法是需要掌握的基本技能．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

22、觀察下列等式：12-02①，22-12②，32-22③，42-32④，…
（1）按此規(guī)律猜想出第⑦個算式；
（2）請用含自然數n的等式表示這種規(guī)律．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
，
同理可得：
1
4
+
3
=
4
-
3
，…
從計算結果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…
1
2002
+
2001
）（
2002
+1）的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•珠海）觀察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每個等式中兩邊數字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數與三位數的數字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數字對稱等式”．
（1）根據上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數字對稱等式”：
①52×
275
275
=
572
572
×25；
②
63
63
×396=693×
36
36
．
（2）設這類等式左邊兩位數的十位數字為a，個位數字為b，且2≤a+b≤9，寫出表示“數字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•市南區(qū)模擬）觀察下列等式：
①12=1；
②2+3+4=32；
③3+4+5+6+7=52；
④4+5+6+7+8+9+10=72
請你根據觀察得到的規(guī)律判斷式子1006+1007+1008+…+3016=
20112
20112
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：
1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

…
（1）猜想：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
．
（2）直接寫出下列各式的結果：
①
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010
=
2009
2010
2009
2010
．
②
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
．

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