Question

如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，
（1）試說(shuō)明CD是△BCE的角平分線；
（2）找出圖中與∠B相等的角．

Answer 1

解：（1）∵∠A=30°，∠B=70°，
∴∠ACB=80°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=40．
∵∠B=70°，∠CDB=90°，
∴∠BCD=20°．
∴∠ECD=∠BCD=20°．
∴CD是△BCE的角平分線．

（2）∵∠ECD=20°，∠CDE=90°，
∴∠CEB=70°．
∴∠B=∠CEB．
∵∠CFD=90°，∠FCD=20°，
∴∠CDF=70°．
∴∠CDF=∠B．
∴與∠B相等的角是：∠CEB、∠CDF．
分析：（1）根據(jù)∠A=30°，∠B=70°，得∠ACB=80°，由角平分線的定義得∠BCE=40，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∠BCD=20°，從而得出CD是△BCE的角平分線．
（2）根據(jù)ASA得出△CDE≌△CDB，得∠B=∠CEB．根據(jù)等角的余角相等，得∠B=∠CDF．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角平分線的判定、全等三角形的判定、等角的余角相等等知識(shí)，要牢固掌握并靈活運(yùn)用這些知識(shí)．