直線l是四邊形ABCD的對稱軸，如圖所示.若AB＝CD，有下面的結論：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝CO；④AB⊥BC．

其中正確的有________．

答案：①②③
解析：

　　解：∵直線l是四邊形ABCD的對稱軸，

　　∴AB＝AD，BC＝DC，AC⊥BD且AC平分BD．

　　又∵AB＝CD，∴AB＝BC＝CD＝AD．

　　∵∠ADC＝∠ABC，

　　∴△ABC和△ADC是兩個全等的等腰三角形．

　　∴∠ACD＝∠CAB．∴AB∥CD．

　　∵∠AOB＝∠COD＝90°，AB＝CD，BO＝DO，

　　∴Rt△AOB≌Rt△COD．∴AO＝CO．

　　而AB和BC的位置關系無法確定．

　　分析：關鍵是利用軸對稱的性質：對應線段相等．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，E是AD上一點，EC∥AB，EB∥CD，若S△DEC=1，S△ABE=3，則S△BCE=
 
；若S△DEC=S1，S△ABE=S2，S△BCE=S，請直接寫出S與S1、S2間的關系式：
 
；
（2）如圖2，△ABC、△DCE、△GEF都是等邊三角形，且A、D、G在同一直線上，B、C、E、F也在同一直線上，S△ABC=4，S△DCE=9，試利用（1）中的結論得△GEF的面積為
 
．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線，例如平行四邊形的一條對角線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線．
（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有
三角形的中線所在的直線
；
（2）如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延長DC到E，使CE=AB，連接AE，那么有S梯形ABCD=S△ADE．請你給出這個結論成立的理由，并過點A作出梯形ABCD的面積等分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（3）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過點A能否作出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知：如圖，B、E、C、F四點在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．

（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）四邊形ACFD是什么四邊形？為什么？
課改：
已知：如圖，B、E、C、F四點在一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF=2 cm．
（1）求證：△ABC≌△DEF；
（2）△DEF是由△ABC經過怎樣的變換得到的？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、如圖，△ABC中，點O在邊AB上，過點O作BC的平行線交∠ABC的平分線于點D，過點B作BE⊥BD，交直線OD于點E．
（1）求證：OE=OD；
（2）當點O在什么位置時，四邊形BDAE是矩形？說明理由；
（3）在滿足（2）的條件下，還需△ABC滿足什么條件時，四邊形BDAE是正方形？寫出你確定的條件，并畫出圖形，不必證明
△ABC是以∠ABC為直角的直角三角形時．
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•百色）如圖，△ABC內接于⊙O，AB是直徑，直線l是經過點C的切線，BD⊥l，垂足為D，且AC=8，sin∠ABC=
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．
（1）求證：BC平分∠ABD；
（2）過點A作直線l的垂線，垂足為E（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法、證明），并求出四邊形ABDE的周長．

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