Question

已知雙曲線與直線相交于A、B兩點．第一象限上的點M（m，n）（在A點左側(cè)）是雙曲線上的動點．過點B作BD∥y軸交x軸于點D．過N（0，－n）作NC∥x軸交雙曲線于點E，交BD于點C．
【小題1】若點D坐標是（－8，0），求A、B兩點坐標及k的值
【小題2】若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．

Answer 1

【小題1】∵D（-8，0），
∴B點的橫坐標為-8，代入y=x中，得y=-2，
∴B點坐標為（-8，-2），
而A、B兩點關(guān)于原點對稱，∴A（8，2），
∴k=8×2=16；      （4分）
【小題2】∵N（0，-n），B是CD的中點，A、B、M、E四點均在雙曲線上，
∴mn=k，B（-2m，-），C（-2m，-n），E（-m，-n），
∴S_矩形DCNO=2mn=2k，
∴S_△DBO=mn=k，
∴S_△OEN=mn=k，
∴S_{四邊形OBCE}=S_矩形DCNO-S_△DBO-S_△OEN=k，
∴k=4，
由直線y=x及雙曲線y=，得A（4，1），B（-4，-1），
∴C（-4，-2），M（2，2），
設(shè)直線CM的解析式是y=ax+b，
由C、M兩點在這條直線上，得

解得a=b=，
∴直線CM的解析式是y=x+.（8分）解析:
（1）將D的坐標可得B的橫坐標，代入解析式可得B的坐標，又有A、B兩點關(guān)于原點對稱，易得k的值；
（2）根據(jù)題意B是CD的中點，A、B、M、E四點均在雙曲線上，可得BCD的坐標關(guān)于mn的表達式，進而可以表示出矩形的面積；代入數(shù)據(jù)可得答案。