Question

如圖，四邊形ABCD的四邊AB，BC，CD和DA的長分別是3，4，12和13，∠ABC=90°，試求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

解：如圖，連接AC．
∵AB=3，BC=4，∠ABC=90°，
在直角三角形ABC中，
根據勾股定理得：AC==5，
又AC²+CD²=5²+12²=169，
AD²=13²=169，
∴△ACD為直角三角形，
S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=AB•BC+AC•CD
=×3×4+×5×12
=36
四邊形ABCD的面積是36．
分析：連接AC，可以得到Rt△ABC，利用勾股定理求出AC，再利用勾股定理逆定理也可判斷出△ACD也是直角三角形，這樣四邊形的面積就被分解成了兩個直角三角形的面積．
點評：勾股定理和勾股定理逆定理是考查的重點，作輔助線把四邊形分解為兩個直角三角形求解是解本題的突破點．