△ABC的三邊a，b，c都是正整數(shù)，且滿足a≤b≤c，如果c=4，那么這樣的三角形共有共有多少個？

 

【答案】

6

【解析】

試題分析：本題根據(jù)三角形的三邊關(guān)系首先確定出a、b、c三邊長，可直接得出有幾個三角形．

∵△ABC的三邊a，b，c都是正整數(shù)，且滿足a≤b≤c，c=4，

∴a，b，c，三邊長可以有以下幾種情況：1、4、4，2、4、4，3、4、4，2、3、4，3、3、4，4、4、4．

∴可知這樣的三角形共有6個．

考點(diǎn)：本題主要考查一元一次不等式，三角形的三邊關(guān)系

點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是利用了在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊的三邊關(guān)系．

 

練習(xí)冊系列答案
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10、△ABC的三邊之比為3：4：5，若△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短邊長為6，則△A′B′C′的周長為
24
．

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9、如圖，一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個出口A，B，C，要想同時顧及這三個出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（　　）

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6、已知△ABC的三邊長度分別為6cm，8cm，10cm，則連接各邊中點(diǎn)所成△DEF的周長為
12
cm，△DEF的面積為
6
cm2．

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15、已知a、b、c是△ABC的三邊，且a4-b4=a2c2-b2c2，請判斷△ABC的形狀．

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若a，b，c是△ABC的三邊，則化簡|a-b+c|-|a-b-c|+|a+b+c|=
a+b+3c
a+b+3c
．

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