13、當(dāng)n為正整數(shù)時，關(guān)于x的方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0的兩根均為質(zhì)數(shù)，試解此方程．
分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系，得出兩根的關(guān)系，利用特殊值求出方程的根．
解答：解：設(shè)兩質(zhì)數(shù)根為x1，x2，則x1+x2=4n-5為奇數(shù)，x1，x2，則必一奇一偶，
不妨設(shè)x1=2，代入原方程得：
n2-19n+48=0，
解得：n1=16，n2=3，
當(dāng)n=16時，x2=57；
當(dāng)n=3時，x2=5．
點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及指數(shù)的定義，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次．第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)76件，每件利潤10元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少4件．
（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1080元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．
（3）當(dāng)生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品時，一天的總利潤最大？最大總利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2-（2m+n）x+m+n=0①．
（1）求證：方程①有兩個實(shí)數(shù)根；
（2）求證：方程①有一個實(shí)數(shù)根為1；
（3）設(shè)方程①的另一個根為x1，若m+n=2，m為正整數(shù)且方程①有兩個不相等的整數(shù)根時，確定關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-（2m+n）x+m+n的解析式；
（4）在（3）的條件下，把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），BC=5，將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

當(dāng)n為正整數(shù)時，關(guān)于x的方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0的兩根均為質(zhì)數(shù)，試解此方程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)九年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第05講：一元二次方程的整數(shù)解（解析版） 題型：解答題

當(dāng)n為正整數(shù)時，關(guān)于x的方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0的兩根均為質(zhì)數(shù)，試解此方程．

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