如圖，已知，⊙O為△ABC的外接圓，BC為直徑，點E在AB上，過點E作EF⊥BC，點G在FE的延長線上，且GA=GE．

（1）求證：AG與⊙O相切．

（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求線段OE的長．


（1）證明：如圖，

連接OA，

∵OA=OB，GA=GE

∴∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE

∵EF⊥BC，

∴∠BFE=90°，

∴∠ABO+∠BEF=90°，

又∵∠BEF=∠GEA，

∴∠GAE=∠BEF，

∴∠BAO+∠GAE=90°，

即AG與⊙O相切．

（2）解：∵BC為直徑，

∴∠BAC=90°，AC=6，AB=8，

∴BC=10，

∵∠EBF=∠CBA，∠BFE=∠BAC，

∴△BEF∽△BCA，

∴==

∴EF=1.8，BF=2.4，

∴0F=0B﹣BF=5﹣2.4=2.6，

∴OE==．

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


不等式組的最小整數(shù)解是（　�。�

　

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


設a，b，c，d為實數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算=ad﹣bc，則滿足等式=1的x的值為　

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計算：tan45°﹣（﹣1）0=　

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如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求作圖．

（1）利用尺規(guī)作圖在AC邊上找一點D，使點D到AB、BC的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在網(wǎng)格中，△ABC的下方，直接畫出△EBC，使△EBC與△ABC全等．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（　　）

　

A．

長方體

B．

三棱柱

C．

正方體

D．

圓柱

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


全球每年大約有577 000 000 000 000米3的水從海洋和陸地轉化為大氣中的水汽，將數(shù)577 000 000 000 000用科學記數(shù)法表示為　

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．

（1）求拋物線的表達式及頂點D的坐標；

（2）如圖①，點P是直線BC上方拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線，交直線BC于點E．是否存在一點P，使線段PE的長最大？若存在，求出PE長的最大值；若不存在，請說明理由；

（3）如圖②，過點A作y軸的平行線，交直線BC于點F，連接DA、DB．四邊形OAFC沿射線CB方向運動，速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，當點C與點B重合時立即停止運動．設運動過程中四邊形OAFC與四邊形ADBF重疊部分面積為S，請求出S與t的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


計算：2tan60°﹣|﹣2|﹣+（）﹣1．

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