Question

【題目】某超市平時每天都將一定數量的白糖和紅糖進行包裝以便出售，已知每天包裝白糖的質量是包裝紅糖質量的倍，且每天包裝白糖和紅糖的質量之和為45千克．

（1）求平均每天包裝白糖和紅糖的質量各是多少千克？

（2）為迎接今年6月25日的“端午節(jié)”，該超市決定在前20天增加每天包裝白糖和紅糖的質量，二者的包裝質量與天數的變化情況如圖所示，節(jié)日后又恢復到原來每天的包裝質量．直接寫出在這20天內每天包裝白糖和紅糖的質量隨天數變化的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．

（3）假設該超市每天都會將當天包裝后的白糖和紅糖全部售出，已知白糖的成本價為每千克3.9元，紅糖的成本每千克5.5元，二者包裝費用平均每千克均為0.5元，白糖售價為每千克6元，紅糖售價為每千克8元，那么在這20天中有哪幾天銷售白糖和紅糖的利潤之和大于120元？[總利潤=售價額﹣成本﹣包裝費用]．

Answer 1

【答案】（1）平均每天包裝白糖和紅糖的質量分別為25千克和20千克；（2）；（3）第11，12，13，14，15，16天中銷售白糖和紅糖的總利潤大于120元

【解析】

（1）分別設白糖和紅糖的質量，根據題意列方程組解出即可；
（2）分0≤x≤15和15＜x≤20兩種情況討論：根據圖中的信息利用待定系數法求直線的解析式，即可得到這20天內每天包裝白糖和紅糖的質量隨天數變化的函數關系式；
（3）設銷售白糖和紅糖的利潤之和為W元，設分0≤x≤15和15＜x≤20兩種情況討論：由題意得出W與x的有關系式，列不等式解出求x的取值范圍，并取整數解．

解：（1）設平均每天包裝白糖和紅糖的質量分別為a千克和b千克，

則解得．

答：平均每天包裝白糖和紅糖的質量分別為25千克和20千克．

（2））設每天包裝白糖的質量與天數的關系式為：y1=kx+b1，每天包裝紅糖的質量與天數的關系式為：y2=ax+b2，
①當0≤x≤15時，由圖象知：y1=kx+b1過（15，40）、（0，25），
列方程組得

解得
∴y1=x+25，
由圖象知：y2=ax+b2過（15，38）、（0，20），
列方程組得

解得

∴y2=x+20，
②當15＜x≤20時，由由圖象知：y1=kx+b1過（15，40）、（20，25），
列方程組得

解得

∴y1=-3x+85，
由圖象知：y2=ax+b2過（15，38）、（20，20），
列方程組得

解得
綜上所述：每天包裝紅糖的質量隨天數變化的函數關系式：

每天包裝白糖的質量隨天數變化的函數關系式：

（3）設第x天銷售的總利潤為W元，

①當0≤x≤15時，

W=（6﹣3.9﹣0.5）y1+（8﹣5.5﹣0．5）y2=1.6y1+2y2=1.6（x+25）+2（1.2x+20）=4x+80．

由題意4x+80＞120，∴x＞10，∴x的取值范圍為10＜x≤15，

由題意知x=11，12，13，14，15；

②當15＜x≤20時，

W=（6﹣3.9﹣0．5）y1+（8﹣5.5﹣0．5）y2=1.6y1+2y2=1．6（﹣3x+85）+2()=﹣12x+320．

由題意得：﹣12x+320＞120，∴x＜，∴x的取值范圍為15<x<．

由題意知x=16．

由①②可知在第11，12，13，14，15，16天中銷售白糖和紅糖的總利潤大于120元．