如圖1，已知直線y=﹣x+m與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），分別與x、y軸交于點C、D，AE⊥x軸于E．
（1）若OE·CE=12，求k的值．
（2）如圖2，作BF⊥y軸于F，求證：EF∥CD．
（3）在（1）（2）的條件下，EF=，AB=2，P是x軸正半軸上的一點，且△PAB是以P為直角頂點的等腰直角三角形，求P點的坐標．

（1）解：設(shè)OE=a，則A（a，﹣a+m），
∵點A在反比例函數(shù)圖象上，
∴a（﹣a+m）=k，即k=﹣a2+am，
由一次函數(shù)解析式可得C（2m，0），
∴CE=2m﹣a，
∴OE·CE=a（2m﹣a）=﹣a2+2am=12，
∴k=（﹣a2+2am）=×12=6；
（2）證明：連接AF、BE，
過E、F分別作FM⊥AB，EN⊥AB，
∴FM∥EN，
∵AE⊥x軸，BF⊥y軸，
∴AE⊥BF，
S△AEF=AE·OE=，
S△BEF=BF·OF=，
∴S△AEF=S△BEF，
∴FM=EN，
∴四邊形EFMN是矩形，
∴EF∥CD；
（3）解：由（2）可知，EF=AD=BC=，
∴CD=4，
由直線解析式可得OD=m，OC=2m，
∴OD=4，又EF∥CD，
∴OE=2OF，
∴OF=1，0E=2，
∴DF=3，
∴AE=DF=3，
∵AB=2，
∴AP=，
∴EP=1，
∴P（3，0）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1，已知直線：y=
3
3
x+
3
與直角坐標系xOy的x軸交于點A，與y軸交于點B，點M為x軸正半軸上一點，以點M為圓心的⊙M與直線AB相切于B點，交x軸于C、D兩點，與y軸交于另一點E．
（1）求圓心M的坐標；
（2）如圖2，連接BM延長交⊙M于F，點N為
CF
上任一點，連DN交BF于Q，連FN并延長交x軸于點P．則CP與MQ有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，連接BM延長交⊙M于F，點N為
CF
上一動點，NH⊥x軸于H，NG⊥BF于G，連接GH，當N點運動時，下列兩個結(jié)論：①NG+NH為定值；②GH的長度不變；其中只有一個是正確的，請你選擇正確的結(jié)論加以證明，并求出其值？精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知直線l的解析式為y=
43
x+4，它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點．點C從點O出發(fā)沿OA以每秒1個單位的速度向點A勻速運動；點D從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，點C、D同時出發(fā)，當點C到達點A時同時停止運動．伴隨著C、D的運動，EF始終保持垂直平分CD，垂足為E，且EF交折線AB-BO-AO于點F．
（1）直接寫出A、B兩點的坐標；
（2）設(shè)點C、D的運動時間是t秒（t＞0）．
①用含t的代數(shù)式分別表示線段AD和AC的長度；
②在點F運動的過程中，四邊形BDEF能否成為直角梯形？若能，求t的值；若不能，請說明理由．（可利用備用圖解題）
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=-
4
27
x2+
22
3
交于點A（3，6）．
（1）求k的值；
（2）點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點，過點P作直線PM，交x軸于點M（點M、O不重合），交直線OA于點Q，再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N．試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；
（3）如圖2，若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點，點E在線段OA上（與點O、A不重合），點D（m，0）是x軸正半軸上的動點，且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2個？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)題意，解答問題：

（1）如圖1，已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，求線段AB的長．
（2）如圖2，類比（1）的解題過程，請你通過構(gòu)造直角三角形的方法，求出點M（3，4）與點N（-2，-1）之間的距離．
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若有一點D在x軸上運動，當滿足DM=DN時，請求出此時點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

完成下面證明：

（1）如圖1，已知直線b∥c，a⊥c，求證：a⊥b
證明：∵a⊥c  （已知）
∴∠1=
∠2
∠2
（垂直定義）
∵b∥c （已知）
∴∠1=∠2  （
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
）
∴∠2=∠1=90° （
等量代換
等量代換
）
∴a⊥b      （
垂直的定義
垂直的定義
）
（2）如圖2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求證：CB∥DE
證明：∵AB∥CD （已知）
∴∠B=
∠C
∠C
（
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）
∵∠B+∠D=180° （已知）
∴∠C+∠D=180° （
等量代換
等量代換
）
∴CB∥DE   （
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
）

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