【題目】已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A和點(diǎn)B

1)求拋物線的解析式;

2)如圖1,設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,將直線沿y軸向下平移n個(gè)單位后得到直線l,若直線l經(jīng)過B點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D,且與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E.若P是拋物線上一點(diǎn),且PB=PE,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)如圖2,將拋物線向上平移9個(gè)單位得到新拋物線,直接寫出下列兩個(gè)問題的答案:

①直線至少向上平移多少個(gè)單位才能與新拋物線有交點(diǎn)?

②新拋物線上的動(dòng)點(diǎn)Q到直線的最短距離是多少?

【答案】1;(2點(diǎn)P的坐標(biāo)為;(38.

【解析】試題分析:(1)首先由拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O,得出c=0,那么拋物線的解析式為y=ax2+bx,再把點(diǎn)A40)和點(diǎn)B-2,3)代入y=ax2+bx,得到關(guān)于a、b的方程組,解方程組即可;
2)先由上加下減的平移規(guī)律得出直線l的解析式為y=-2x-n,將點(diǎn)B-2,3)代入,求出n=1,那么直線l的解析式為y=-2x-1,D0,-1).再求出C2,0),E2,-5),得到點(diǎn)D0,-1)是線段BE的中點(diǎn).由CE=CB=5,PB=PE,得出點(diǎn)P是直線CD與該拋物線的交點(diǎn).再用待定系數(shù)法求出CD的解析式為y=x-1,將它與拋物線的解析式聯(lián)立得到方程組,解方程組即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
3)由上加下減的平移規(guī)律得出新拋物線的解析式為y=x2-x+9
①設(shè)直線y=-2x向上平移t個(gè)單位能與新拋物線有交點(diǎn),將y=-2x+t代入y=x2-x+9,得x2+x+9-t=0,由=12-4×9-t≥0,求出t≥8,那么t的最小值即為所求;
②先求出新拋物線與直線y=-2x+8的交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)題意得出點(diǎn)Q的坐標(biāo),到直線y=-2x的距離最短.過點(diǎn)QQR⊥直線y=-2x于點(diǎn)R,則RQ為所求.

試題解析:1)依題意得 解得:

∴拋物線的解析式為

2)設(shè)直線l的解析式為,∵直線l過點(diǎn)B

∴直線l的解析式為,D

∵拋物線的對(duì)稱軸為,C,E

∴點(diǎn)D是線段BE的中點(diǎn).

又∵CE=CB=5,CD垂直平分BE

PB=PE∴點(diǎn)P是拋物線與直線CD的交點(diǎn).

易求CD的解析式為,

解得

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為

3①直線至少向上平移8個(gè)單位才能與新拋物線有交點(diǎn);

②新拋物線上的動(dòng)點(diǎn)Q到直線的最短距離是 .

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體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

體育成績(jī)(分)

人數(shù)(人)

百分比(%)

26

8

16

27

12

24

28

15

29

n

30

(1)求樣本容量及n的值;

(2)已知該校七年級(jí)共有500名學(xué)生,如果體育成績(jī)達(dá)28分以上為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).

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