Question

小趙對蕪湖科技館富有創(chuàng)意的科學方舟形象設計很有興趣，他回家后將一正五邊形紙片沿其對稱軸對折．旋轉放置，做成科學方舟模型．如圖所示，該正五邊形的邊心距OB長為

2

，AC為科學方舟船頭A到船底的距離，請你計算AC+

1

2

AB=______．（不能用三角函數表達式表示）

Answer 1

連接OF，OE，AB⊥EF，

則S_五邊形=5×S_△OEF=5×（EF×OB×

1

2

）=2.5×

2

EF=5

2

BE①
有2×S_科學方舟=S_五邊形；
連接AE，
S_五邊形=2×S_{四邊形ABED}=2×（S_△ABE+S_△ADE）=2×（AB×BE×

1

2

+DE×AC×

1

2

）
=AB×BE+DE×AC=AB×BE+2×BE×AC=BE×（AB+2AC）②
由于①=②，
則5

2

BE=BE×（AB+2AC）
∴AB+2AC=5

2

，
即AC+

1

2

AB=

5

2

2

．