Question

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)A為圓心，以小于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC、AB于點(diǎn)M，N；

②分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)O；

③作射線OA，交BC于點(diǎn)E，若CE＝6，BE＝10．

則AB的長(zhǎng)為（　　）

A.11B.12C.18D.20

Answer 1

【答案】D

【解析】

過(guò)點(diǎn)E作DE⊥AB于點(diǎn)D，由作圖知AP平分∠BAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CE＝DE＝6，根據(jù)勾股定理得到BD＝8，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC＝AD，設(shè)AC＝AD＝x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解：過(guò)點(diǎn)E作DE⊥AB于點(diǎn)D，

由作圖知AP平分∠BAC，

∵∠C＝∠ADE＝90°，

∴CE＝DE＝6，

∵BE＝10，

∴BD＝8，

∵AD＝AD，CE＝DE，

∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），

∴AC＝AD，

設(shè)AC＝AD＝x，

由AC2+BC2＝AB2得x2+162＝（x+8）2，

解得：x＝6，即AC＝12，

∴ AB＝20，

故選：D．