【題目】圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形.
(1)請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.
方法1: ;
方法2: ;
(2)觀察圖2請你寫出下列三個代數(shù)式:(m+n)2,(m-n)2,mn之間的等量關(guān)系 ;
(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:
①已知:,,求:的值;
②已知:,,求:的值.
【答案】(1)方法1:(m﹣n)2;方法2:(m+n)2﹣4mn;
(2)(m﹣n)2;(m+n)2﹣4mn;(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn;
(3)①1;②3.
【解析】試題分析:(1)表示出陰影部分的邊長,然后利用正方形的面積公式列式;
利用大正方形的面積減去四周四個矩形的面積列式;
(2)根據(jù)不同方法表示的陰影部分的面積相同解答;
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論代入進(jìn)行計算即可得解.
解:(1)方法1:(m﹣n)2;
方法2:(m+n)2﹣4mn;
(2)(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn;
故答案為:(m﹣n)2;(m+n)2﹣4mn;(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn;
(3)①解:∵a﹣b=5,ab=﹣6,
∴(a+b)2=(a﹣b)2+4ab=52+4×(﹣6)=25﹣24=1;
②解:由已知得:(a+)2=(a﹣)2+4a=12+8=9,
∵a>0,a+>0,
∴a+=3.
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【題目】將平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)乘以﹣1,縱坐標(biāo)不變,則所得的三角形與原三角形( )
A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱 C.關(guān)于原點(diǎn)對稱 D.無任何對稱關(guān)系
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【題目】現(xiàn)今世界上較先進(jìn)的計算機(jī)顯卡每秒可繪制出27 000 000個三角形,且顯示逼真,用科學(xué)記數(shù)法表示這種顯卡每秒繪制出三角形個.
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【題目】完成下列證明:
如圖,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.
求證:DG∥BA.
證明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴∠EFB=∠ADB=90°( )
∴EF∥AD( )
∴∠1=∠BAD( )
又∵∠1=∠2(已知)
∴ (等量代換)
∴DG∥BA.( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題的逆命題是真命題的是( )
A. 如果a>0,b>0,則a+b>0
B. 直角都相等
C. 兩直線平行,同位角相等
D. 若a=6,則|a|=|6|
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】PM 2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為______.
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【題目】如圖,已知A(﹣4,﹣1),B(﹣5,﹣4),C(﹣1,﹣3),△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一點(diǎn)P(x1,y1)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P′(x1+6,y1+4).
(1)請在圖中作出△A′B′C′;
(2)寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,對角線BD、AC交于點(diǎn)O.將直線AC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)分別交BC、AD于點(diǎn)E、F.
(1)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,AF與CE總保持相等;
(2)證明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時,四邊形ABEF是平行四邊形;
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請說明理由;如果能,求出此時AC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)的角度.
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