Question

（2009•伊春）如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，8），點(diǎn)C是線(xiàn)段OB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在x軸正半軸上，四邊形OEDC是矩形，且OE=2OC．設(shè)OE=t（t＞0），矩形OEDC與△AOB重合部分的面積為S．
根據(jù)上述條件，回答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)矩形OEDC的頂點(diǎn)D在直線(xiàn)AB上時(shí)，求t的值；
（2）當(dāng)t=4時(shí)，求S的值；
（3）直接寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出解題過(guò)程）；
（4）若S=12，則t=______．

Answer 1

【答案】分析：（1）證明△BCD∽△BOA，利用線(xiàn)段比求出t值．
（2）當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)E與A重合，證明△CBF∽△OBA求出CF．
（3）根據(jù)t的取值范圍求出S的值．
解答：解：（1）由題意可得∠BCD=∠BOA=90°，∠CBD=∠OBA，
∴△BCD∽△BOA，
∴
而，
則，
解得，
∴當(dāng)點(diǎn)D在直線(xiàn)AB上時(shí)，．（2分）

（2）當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)E與A重合，設(shè)CD與AB交于點(diǎn)F，
則由△CBF∽△OBA得，
即，
解得CF=3，
∴．（3分）

（3）①當(dāng)時(shí)，（1分）
②當(dāng)時(shí)，（1分）
③當(dāng)4＜t≤16時(shí)，（1分）
分析：①當(dāng)時(shí)，如圖（1），
②當(dāng)時(shí)，如圖（2），
∵A（4，0），B（0，8），∴直線(xiàn)AB的解析式為y=-2x+8，
∴，
∴，
∴=
③當(dāng)4＜t≤16時(shí)，如圖（3）
∵CD∥OA，∴△BCF∽△BOA，∴，∴，∴，
∴

（4）8（2分）
分析：由題意可知把S=12代入中，，
整理，得t²-32t+192=0，
解得t₁=8，t₂=24＞16（舍去），
∴當(dāng)S=12時(shí)，t=8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，相似三角形的判定以及考生的做題能力．