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【題目】如圖,直線AB與坐標軸分別交于點A、點B,且OA、OB的長分別為方程x2-6x+8=0的兩個根(OA<OB),點C在y軸上,且OA︰AC=2︰5,直線CD垂直于直線AB于點P,交x軸于點D。

(1)求出點A、點B的坐標。

(2)請求出直線CD的解析式。

【答案】(1)A(0,2),B(-4,0)

(2)D(,0),yCD=-2x+7

【解析】(1)∵x2-6x+8=0

∴x1=4,x2=2

∵0A、0B為方程的兩個根,且0A<0B

∴0A=2,0B=4

∴ A(0,2),B(-4,0)

(2) ∵ 0A:AC=2:5

∴ AC=5

∴OC=OA+AC=2+5=7

∴ C(0,7)

∵∠BAO=∠CAP,∠CPB=∠BOA=90O

∴∠PBD=∠OCD

∵∠ BOA=∠COD=90O

∴△BOA∽△COD

=

∴ OD===

∴D(,0)

設直線 CD的解析式為y=KX+b,

把x=0,y=7;x=,y=0分別代入得:

解得

∴yCD=-2x+7

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