Question

受國(guó)際炒家炒作的影響，今年棉花價(jià)格出現(xiàn)了大幅度波動(dòng)．1至3月份，棉價(jià)大幅度上漲，其價(jià)格y₁ (元/噸)與月份x 之間的函數(shù)關(guān)系式為：y₁＝2200x＋24200（1≤≤3，且取整數(shù)）．而從4月份起,棉價(jià)大幅度走低，其價(jià)格y₂（元/噸）與月份（4≤x≤6，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）直接寫出棉價(jià)y₂ (元/噸)與月份之間所滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）某棉被廠今年1至3月份的棉花進(jìn)貨量p₁ (噸)與月份x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式為：p₁＝－10x＋170 (1≤x≤3,且取整數(shù))；4至6月份棉花進(jìn)貨量p₂（噸）與月份之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式為p₂＝40x－20 (4≤≤6,且取整數(shù))．求在前6個(gè)月中該棉被廠的棉花進(jìn)貨金額最大的月份和該月的進(jìn)貨金額；

（3）經(jīng)廠方研究決定，若7月份棉價(jià)繼續(xù)下降,則對(duì)棉花進(jìn)行收儲(chǔ).若棉價(jià)在6月份的基礎(chǔ)上下降a％,則該廠7月份進(jìn)貨量在6月份的基礎(chǔ)上增加2％．若要使7月份進(jìn)貨金額為5130400元，請(qǐng)你估算出的最大整數(shù)值．

（參考數(shù)據(jù)：35²＝1225，36²＝1296，37²＝1369，38²＝1444）

 

Answer 1

【答案】

解：（1） y₂＝－2000x＋34000（4≤≤6，且取整數(shù)）．

（2）在1到月份中，設(shè)每月棉花的進(jìn)貨金額為（元），

   （≤≤，且取整數(shù)）．

∵，∴第3月份的進(jìn)貨金額最大，其最大金額為

元．

在到月份中，設(shè)每月棉花的進(jìn)貨金額為（元），

 

   （≤≤，且取整數(shù)）． 

∵，而當(dāng)≤≤時(shí)，隨的增大而增大，  

∴第月份的進(jìn)貨金額最大，其最大金額為

元．

∵4312000＜4840000, ∴在前6個(gè)月中，第6月份棉被廠的棉花進(jìn)貨金額最大，

最大金額為4840000元．

（3）月份的進(jìn)貨量為p₂＝40×6－20＝220（噸），

棉價(jià)為 y₂＝－2000×6＋34000＝22000 (元/噸) ，

由題意得．  

令，整理得 ，

解得 ．                    

∵，，而1269更接近1300，∴取．

∴或．

∵所求為最大整數(shù)值，∴取

答：的最大整數(shù)值為．

【解析】（1）用待定系數(shù)法求得棉價(jià)y₂ (元/噸)與月份之間所滿足的一次函數(shù)關(guān)系式

（2）求出1到月份中每月棉花的進(jìn)貨金額和到月份中每月棉花的進(jìn)貨金額的關(guān)系式，進(jìn)行討論作比較

（3）通過(guò)月份的進(jìn)貨量和棉價(jià)，列方程求解，估算最大整數(shù)值