Question

如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，如圖（1）；然后再將其中的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形，此時(shí)共有7個(gè)正方形，如圖（2）；再將其中的一個(gè)正方形剪成四個(gè)小正方形，此時(shí)共有10個(gè)正方形，如圖（3）．按此操作繼續(xù)下去…



（1）根據(jù)以上操作方法，請(qǐng)你填寫下表：

操作次數(shù)n	1	2	3	4	5	…．
正方形的個(gè)數(shù)S	4	7	10

（2）用代數(shù)式表示正方形的個(gè)數(shù)S和操作次數(shù)n之間的關(guān)系；
（3）按此方法操作下去，正方形的個(gè)數(shù)能否為2010個(gè)？若能，請(qǐng)說出是經(jīng)過多少次操作后得到的；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）圖1中正方形的個(gè)數(shù)為4=3×1+1；
圖2中正方形的個(gè)數(shù)為7=3×2+1；
圖3中正方形的個(gè)數(shù)為10=3×3+1；
…
可以發(fā)現(xiàn)：圖幾中正方形的個(gè)數(shù)等于3與幾的乘積加1．
可得，圖4、圖5中正方形的個(gè)數(shù)分別為13、16．

操作次數(shù)n	1	2	3	4	5	…．
正方形的個(gè)數(shù)S	4	7	10	13	16

（2）設(shè)正方形的個(gè)數(shù)為S，操作次數(shù)為n，按照（1）中的規(guī)律可得：S=3n+1．

（3）設(shè)經(jīng)過n次操作后，正方形的個(gè)數(shù)為2010個(gè)，則有3n+1=2010，
n=

2009

3

，
因?yàn)?span mathtag="math" >

2009

3

不是整數(shù)，所以不合題意，
所以按此方法操作下去，正方形的個(gè)數(shù)不能為2010個(gè)．