Question

【題目】如圖，中，，，，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

備用圖

（1）___________；

（2）若點(diǎn)恰好在的角平分線上，求此時(shí)的值：

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）的值為或；（3）當(dāng)或或或時(shí)，為等腰三角形．

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可以得到AC;

（2）過(guò)作于,求出AD=2,設(shè)，則,根據(jù)勾股定理求出CP,根據(jù)P所走的路徑為AB，BC，CP之和，求出t即可,注意P，D重合時(shí)也符合題意P所走的路徑為AB，求出t即可.

（3）①當(dāng)在上且時(shí)，根據(jù)，而，，求出CP=BP ，P為AB中點(diǎn)，即可求出；

②當(dāng)在上且時(shí)，直接求出即可；

③當(dāng)在上且時(shí)，過(guò)作于，根據(jù)△ADC∽△ACB,求出AD,即可求出AB,即可求出；

④當(dāng)在上且時(shí)，，即可求出.

解：（1）中，，，，

，

故答案為：；

（2）如圖，過(guò)作于，

平分，，

，，

，

設(shè)，則，

在中，，

，

解得，

，

；

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)也在的角平分線上，

此時(shí)，；

綜上所述，點(diǎn)恰好在的角平分線上，的值為或；

（3）分四種情況：

①如圖，當(dāng)在上且時(shí)，

，而，，

，

，

是的中點(diǎn)，即，

；

②如圖，當(dāng)在上且時(shí)，

；

③如圖，當(dāng)在上且時(shí)，過(guò)作于，則

，

中，，

，

；

④如圖，當(dāng)在上且時(shí)，，

．

綜上所述，當(dāng)或或或時(shí)，為等腰三角形．