Question

解方程組：
（1）

y=2x 3y+2x=8

；
（2）

2x+3y=16 2x-6y=-2

；
（3）

x-y=3 2y+4(x-y)=14

；
（4）

x+y=-14 y+z=-7 x+z=19

．

Answer 1

分析：（1）（2）（3）中，可用x表示y，先解出x的值，再代入任一方程，解得y的值．
（4）中，用（1）-（2），得出x與z的關(guān)系式，與（3）聯(lián)立，用x表示z，解得x的值，再代入任一方程解得y，z的值．

解答：解：（1）

y=2x 3y+2x=8

，將y=2x代入3y+2x=8中，得x=1，y=2x=2，
∴方程組的解為

x=1 y=2

．

（2）

2x+3y=16 …(1) 2x-6y=-2 …(2)

，
用（1）-（2），得y=2，
再將y=2代入（1）中得x=5，
方程組的解為

x=5 y=2

．

（3）

x-y=3 …(1) 2y+4(x-y)=14 …(2)

，
先將（2）化為4x-2y=14，
再用（1）×2-（2）得，x=4，y=x-3=1，
所以方程組的解為

x=4 y=1

．

（4）

x+y=-14 …(1) y+z=-7 …(2) x+z=19 …(3)

，用（1）-（2），得x-z=-7，將z=x+7代入（3）中，解得x=6，z=19-x=13，y=-7-z=-20，
所以方程組的解為

x=6 y=-20 z=13

．

點(diǎn)評(píng)：本題的實(shí)質(zhì)是考查三元一次方程組的解法．需要對(duì)三元一次方程組的定義有一個(gè)深刻的理解．方程組有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程的未知項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組，叫三元一次方程組．通過(guò)解方程組，了解把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的思想方法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．解題之前先觀察方程組中的方程的系數(shù)特點(diǎn)，認(rèn)準(zhǔn)易消的未知數(shù)，消去未知數(shù)，組成元該未知數(shù)的二元一次方程組．