Question

如圖，已知AB=CD，AE=CF，DE=BF．
請證明：（1）AB∥CD；（2）AD=BC．

Answer 1

證明：（1）∵AE=CF，
∴AF=CE．
∵AB=CD，DE=BF，
∴△CDE≌△ABF（SSS）．
∴∠DCE=∠BAF，AB=CD．
∴CD∥AB．

（2）∵AB=CD，AB∥CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．
∴AD=BC．
分析：由△CDE≌△ABF（SSS），所以∠DCE=∠BAF，從而有CD∥AB，又由AB=CD，所以四邊形ABCD為平行四邊形，從而得證．
點評：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定的運用．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．