在ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AF、CE．

(1)求證：△BEC≌△DFA；

(2)連接AC，當(dāng)CA＝CB時(shí)，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

 

【答案】

（1）通過(guò)“邊角邊”可得出△BEC≌△DFA （2）四邊形AECF是矩形

【解析】

試題分析：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，BC=AD。

∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴BE=AB，DF=CD。

∴BE=DF�！唷鰾EC≌△DFA（SAS）。

(2) 四邊形AECF是矩形。證明如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，且AB=CD。

∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=AB，CF=CD。

∴AE∥CF，且AE=CF。∴四邊形AECF是平行四邊形。

又∵CA=CB，E是AB的中點(diǎn)，∴CE⊥AB，即∠AEC=900。

∴AECF是矩形。

考點(diǎn)：全等三角形、矩形

點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形、矩形，解答本題需要掌握全等三角形的證明方法，會(huì)證明兩個(gè)三角形全等，熟悉矩形的性質(zhì)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、在?ABCD中，若∠A=3∠B，則∠D=
45°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，連接DE、BF、BD．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（3）若AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在?ABCD中，EF∥AB，MN∥BC，MN與EF交于點(diǎn)O，且O點(diǎn)在對(duì)角線上，圖中面積相等的四邊形有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在?ABCD中，BD為對(duì)角線，EF垂直平分BD分別交AD、BC的于點(diǎn)E、F，交BD于點(diǎn)O．

（1）試說(shuō)明：BF=DE；
（2）試說(shuō)明：△ABE≌△CDF；
（3）如果在?ABCD中，AB=5，AD=10，有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△BAE和△DFC各邊運(yùn)動(dòng)一周，即點(diǎn)P自B→A→E→B停止，點(diǎn)Q自D→F→C→D停止，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程是m，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程是n，當(dāng)四邊形BPDQ是平行四邊形時(shí)，求m與n滿足的數(shù)量關(guān)系．（畫(huà)出示意圖）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且BE=CF．
（1）求證：∠BAE=∠CDF．
（2）判斷四邊形AEFD的形狀并說(shuō)明理由．

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